Fonctions exponentielles et logarithmes#
Les objectifs des autres thèmes sur les fonctions sont considérés comme acquis.
Prérequis du programme de 1re année#
Connaître les règles de calculs des puissances.
Savoir exprimer une racine sous forme de puissance à exposants rationnels.
Fonctions exponentielles#
Savoir ce qu'est une fonction exponentielle et savoir à quoi elle ressemble graphiquement.
Savoir résoudre des équations exponentielles en
se ramenant à une même base des deux côtés de l'équation,
utilisant une substitution adéquate,
en utilisant le logarithme.
Savoir résoudre des équations exponentielles simples sans calculatrice.
Fonctions logarithmes#
Savoir ce qu'est une fonction logarithme et savoir à quoi elle ressemble graphiquement.
Connaître la définition du logarithme de base b et savoir le calculer.
Savoir effectuer un changement de base des logarithmes.
Connaître les règles de calcul des logarithmes.
Savoir calculer des logarithmes simples sans calculatrice.
Savoir résoudre des équations logarithmiques, ainsi que déterminer leur domaine de définition.
Savoir résoudre des équations logarithmiques simples sans calculatrice.
Connaître le nombre d'Euler et le logarithme naturel et pouvoir les utiliser dans des calculs.
Problèmes#
Savoir déterminer l'expression algébrique (avec ou sans \(e\)) d'une fonction exponentielle à l'aide des conditions données dans le problème.
Savoir utiliser les outils mathématiques connus pour répondre à des questions (calcul d'image, résolution d'équation, etc.).
Savoir déterminer le temps de doublement d'un processus croissant ou la demi-vie d'un processus décroissant.