Révisions fractions

Révisions fractions#

Théorie#

Marche à suivre - Addition ou soustraction de fractions

  1. Trouvez le plus petit dénominateur commun.

  2. Amplifiez les fractions pour les mettre aux mêmes dénominateurs.

  3. Additionnez ou soustraire les numérateurs.

  4. Vérifiez que la réponse est irréductible, si ce n'est pas le cas, réduisez.

Exemple 7

  1. \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3} = \dfrac{2 + 5}{3} = \dfrac{7}{3}\)

  2. \(\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{3} = \dfrac{2 - 5}{3} = -\dfrac{3}{3} = -1\)

  3. \(\dfrac{5}{6} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{20}{24} + \dfrac{9}{24} = \dfrac{20 + 9}{24} = \dfrac{29}{24}\)

  4. \(\dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{20}{24} - \dfrac{9}{24} = \dfrac{20 - 9}{24} = \dfrac{11}{24}\)

Marche à suivre - Multiplication de fractions

  1. Simplifiez, si possible, un numérateur avec un dénominateur.

  2. Multipliez les numérateurs entre eux et multipliez les dénominateurs entre eux.

  3. Vérifiez que la réponse est irréductible, si ce n'est pas le cas, réduisez.

Exemple 8

  1. \(\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{5}{7} = \dfrac{2 \cdot 5}{3 \cdot 7} = \dfrac{10}{21}\)

  2. \(\dfrac{7}{36} \cdot \dfrac{12}{14} = \dfrac{\color{magenta}\cancel{7} \cdot \color{green}\cancel{36}}{\color{green}\cancel{12} \cdot \color{magenta}\cancel{14}} = \dfrac{3}{2}\)

Marche à suivre - Division de fractions

  1. Inversez la deuxième fraction et changez la division en multiplication.

  2. Multipliez les deux fractions.

  3. Vérifiez que la réponse est irréductible, si ce n'est pas le cas, réduisez.

Exemple 9

  1. \(\dfrac{2}{3} {\color{red}: \dfrac{5}{7}} = \dfrac{2}{3} {\color{red}\cdot \dfrac{7}{5}} = \dfrac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \dfrac{14}{15}\)

  2. \(\dfrac{9}{14} {\color{red}: \dfrac{3}{7}} = \dfrac{9}{14} {\color{red}\cdot \dfrac{7}{3}} = \dfrac{\color{green}\cancel{9} \cdot \color{magenta}\cancel{7}}{\color{magenta}\cancel{14} \cdot \color{green}\cancel{3}}= \dfrac{\color{green}3 \cdot \color{magenta}1}{\color{magenta}2 \cdot \color{green}1} = \dfrac{3}{2}\)

  3. \(- \dfrac{8}{5} : 4 = - \dfrac{8}{5} {\color{red}: \dfrac{4}{1}} = - \dfrac{8}{5} {\color{red}\cdot \dfrac{1}{4}} = - \dfrac{{\color{magenta}\cancel{8}} \cdot 1}{5 \cdot \color{magenta}\cancel{4}} = -\dfrac{{\color{magenta}2} \cdot 1}{5 \cdot \color{magenta}1} = - \dfrac{2}{5}\)

Marche à suivre - Priorité des opérations

  1. Parenthèses

  2. Puissances et racines

  3. Multiplications et divisions

  4. Additions et soustractions

Exercices#

Exercice 1#

Effectuez, sans calculatrice, ces additions et/ou ces soustractions de fractions en trouvant le plus petit dénominateur commun et répondez sous forme de fractions irréductibles.

  1. \(\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7} =\)

  2. \(\dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{8} =\)

  3. \(\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{2} =\)

  4. \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{7} =\)

  5. \(\dfrac{3}{9} + \dfrac{2}{18} =\)

  6. \(\dfrac{1}{21} - \dfrac{4}{21} =\)

  7. \(\dfrac{9}{4} - \dfrac{7}{8} =\)

  8. \(2 - \dfrac{5}{4} =\)

  9. \(\dfrac{5}{2} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} =\)

  10. \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5} =\)

  11. \(\dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{5}{12} =\)

  12. \(\dfrac{6}{18} - \dfrac{25}{40} + \dfrac{9}{27} =\)

  13. \(1.2 + \dfrac{1}{15} + \dfrac{45}{90} =\)

  14. \(\dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{12} =\)

  15. \(\dfrac{7}{10} + \dfrac{5}{12} =\)

  16. \(\dfrac{5}{18} + \dfrac{11}{30} =\)

  17. \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{4} =\)

  18. \(\dfrac{17}{36} + \dfrac{7}{12} + \dfrac{1}{8} =\)

  19. \(1 - \dfrac{12}{7} =\)

  20. \(\dfrac{17}{18} - \dfrac{1}{12} =\)

Solution

  1. \(\dfrac{5}{7}\)

  2. \(\dfrac{1}{2}\)

  3. \(\dfrac{13}{10}\)

  4. \(\dfrac{11}{14}\)

  5. \(\dfrac{4}{9}\)

  6. \(-\dfrac{1}{7}\)

  7. \(\dfrac{11}{8}\)

  8. \(\dfrac{3}{4}\)

  9. \(\dfrac{25}{12}\)

  10. \(\dfrac{77}{60}\)

  11. \(\dfrac{3}{4}\)

  12. \(\dfrac{1}{24}\)

  13. \(\dfrac{53}{30}\)

  14. \(\dfrac{11}{36}\)

  15. \(\dfrac{67}{60}\)

  16. \(\dfrac{29}{45}\)

  17. \(\dfrac{25}{36}\)

  18. \(\dfrac{85}{72}\)

  19. \(-\dfrac{5}{7}\)

  20. \(\dfrac{31}{36}\)

Exercice 2#

Effectuez, sans calculatrice, ces multiplications de fractions en simplifiant avant d'effectuez l'opération et répondez sous forme de fractions irréductibles.

  1. \(\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{1}{5} =\)

  2. \(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{8}{5} =\)

  3. \(\dfrac{3}{8} \cdot \dfrac{4}{9} =\)

  4. \(\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{18}{21} =\)

  5. \(\dfrac{4}{3} \cdot 6 =\)

  6. \(\dfrac{56}{54} \cdot \dfrac{81}{72} =\)

  7. \(-\dfrac{121}{12} \cdot \dfrac{36}{99} =\)

  8. \(-\dfrac{4}{9} \cdot \left( -\dfrac{9}{11} \right) \cdot \left( -\dfrac{11}{4} \right) =\)

Solution

  1. \(\dfrac{3}{20}\)

  2. \(\dfrac{4}{5}\)

  3. \(\dfrac{1}{6}\)

  4. \(\dfrac{5}{7}\)

  5. \(8\)

  6. \(\dfrac{7}{6}\)

  7. \(-\dfrac{11}{3}\)

  8. \(-1\)

Exercice 3#

Effectuez, sans calculatrice, ces divisions de fractions en transformant la division en multiplication avant de simplifier et répondez sous forme de fractions irréductibles.

  1. \(\dfrac{2}{3} : \dfrac{1}{4} =\)

  2. \(\dfrac{4}{5} : \dfrac{2}{3} =\)

  3. \(\dfrac{3}{7} : \dfrac{7}{6} =\)

  4. \(\dfrac{12}{7} : \dfrac{3}{4} =\)

  5. \(\dfrac{14}{15} : 7 =\)

  6. \(-\dfrac{27}{14} : \left(-\dfrac{3}{7} \right) =\)

  7. \(\dfrac{3}{7} : \dfrac{10}{21} : \dfrac{14}{15} =\)

  8. \(-1 : \dfrac{4}{7} =\)

Solution

  1. \(\dfrac{8}{3}\)

  2. \(\dfrac{6}{5}\)

  3. \(\dfrac{18}{49}\)

  4. \(\dfrac{16}{7}\)

  5. \(\dfrac{2}{15}\)

  6. \(\dfrac{9}{2}\)

  7. \(\dfrac{27}{28}\)

  8. \(-\dfrac{7}{4}\)

Exercice 4#

Effectuez, sans calculatrice, ces opérations avec les fractions en tenant compte de la priorité des opérations et répondez sous forme de fractions irréductibles.

  1. \(7 \cdot \dfrac{5}{21} + \dfrac{2}{5} =\)

  2. \(\dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{15}{12} =\)

  3. \(\dfrac{3}{4} \cdot \left( \dfrac{9}{14} - \dfrac{20}{21} \right) =\)

  4. \(-2 \cdot \dfrac{4}{5} + \dfrac{18}{11} \cdot \dfrac{22}{27} =\)

  5. \(\left( \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{2} \right) : \dfrac{7}{9} =\)

  6. \(\left( \dfrac{3}{5} \right)^3 =\)

  7. \(\dfrac{3}{4} - \left( \dfrac{2}{3} \right)^2 =\)

  8. \(1 - \left( \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{2}{3} \right) =\)

Solution

  1. \(\dfrac{31}{15}\)

  2. \(\dfrac{19}{20}\)

  3. \(-\dfrac{13}{56}\)

  4. \(-\dfrac{4}{15}\)

  5. \(\dfrac{3}{14}\)

  6. \(\dfrac{27}{125}\)

  7. \(\dfrac{11}{36}\)

  8. \(\dfrac{8}{15}\)

Exercice 5#

Résolvez les problèmes suivants, sans calculatrice, en expliquant ce que vous faites, en notant tous les calculs et en répondant par une phrase.

  1. Dans une classe de 25 élèves, \(\dfrac{2}{5}\) sont des garçons et 16 % portent des lunettes.
    Combien d'élèves sont des garçons? Combien d'élèves portent des lunettes?

  2. Une randonnée de 35 km s'est déroulée en deux jours. Le premier jour, les marcheurs ont accompli les trois cinquièmes du trajet.
    Combien de kilomètres leur restera-t-il à parcourir la seconde journée? Quel pourcentage de la randonnée cela représente-t-il?

  3. Pendant les soldes, il y a 70 % sur une veste qui coûte 120 CHF.
    Combien va coûter la veste après réduction?

  4. Une voiture consomme 8 litres au 100 km.
    Combien consomme-t-elle pour parcourir 550 km? Quelle distance peut-elle parcourir avec 12 litres?

Solution

  1. 10 élèves sont des garçons et 4 élèves portent des lunettes.

  2. Il reste 14 km à parourir. Cela représente 40 %.

  3. La veste va coûter 36 CHF.

  4. Pour parcourir 550 km, la voiture consomme 44 litres. Avec 12 litres, elle peut parcourir 150 km.