Introduction - Équations trigonométriques#
Exercice 1#
Déterminez tous les angles en degrés entre \(-360^\circ\) et \(720^\circ\) qui sont solutions de l'équation donnée (arrondir au centième de degré).
\(\sin(\alpha)=0.7\)
\(\cos(\alpha)=-0.42\)
\(\tan(\alpha)=0.7\)
\(\sin(\alpha)=-0.83\)
\(\cos(\alpha)=0.25\)
\(\tan(\alpha)=1.2\)
Solution
\(44.43^\circ\), \(404.43^\circ\), \(-315.57^\circ\), \(135.57^\circ\), \(495.57^\circ\), \(-224.43^\circ\)
\(114.83^\circ\), \(474.83^\circ\), \(-245.17^\circ\), \(245.17^\circ\), \(605.17^\circ\), \(-114.83^\circ\)
\(34.99^\circ\), \(214.99^\circ\), \(394.99^\circ\), \(574.99^\circ\), \(-145.01^\circ\), \(-325.01^\circ\)
\(-56.1^\circ\), \(303.9^\circ\), \(663.9^\circ\), \(236.1^\circ\), \(-123.9^\circ\), \(596.1^\circ\)
\(75.52^\circ\), \(435.52^\circ\), \(-284.48^\circ\), \(-75.53^\circ\), \(284.48^\circ\), \(644.48^\circ\)
\(50.19^\circ\), \(230.19^\circ\), \(410.19^\circ\), \(590.19^\circ\), \(-129.81^\circ\), \(-309.81^\circ\)
Exercice 2#
Représentez à l'aide du cercle trigonométrique les relations suivantes:
\(\cos(\alpha) = cos(-\alpha)\)
\(\sin(\alpha) = \sin(180^\circ - \alpha)\)
\(\sin(\alpha) = \cos(90^\circ - \alpha)\)
\(\cos(\alpha) = \sin(90^\circ - \alpha) = \sin(90^\circ + \alpha)\)
\(\cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1\)
Solution
\(\cos(\alpha) = cos(-\alpha)\)
\(\sin(\alpha) = \sin(180^\circ - \alpha)\)
\(\sin(\alpha) = \cos(90^\circ - \alpha)\)
\(\cos(\alpha) = \sin(90^\circ - \alpha) = \sin(90^\circ + \alpha)\)
\(\cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1\)
Exercice 3#
En utilisant le théorème de Thalès et le cercle trigonométrique, montrez que \(\tan(\alpha) = \dfrac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\).
Solution
En appliquant le Théorème de Thalès: