Indicateurs de dispersion

Références: Cours de David Rueda et Nicolas Martignoni

Théorie

Définitions

Définition

L'étendue d'une variable statistique discrète est la différence entre la plus grande et la plus petite modalité.

L'étendue d'une variable statistique continue est la différence entre la borne supérieure de la dernière classe et la borne inférieure de la première classe.

Définition

L'écart interquartile d'une variable statistique, noté \(EI\), est la différence entre le troisième et le premier quartiles:

\[EI = Q_3 - Q_1\]

Définition

La variance d'une variable statistique, notée \(V\), est la moyenne du carré des écarts à la moyenne.

\[V = \frac{\sum_{i=1}^k n_i (x_i - \mu)^2}{N} = \sum_{i=1}^k f_i (x_i - \mu)^2\]

Définition

L'écart type d'une variable statistique, noté \(\sigma\), est la racine carrée de sa variance \(V\).

\[\sigma = \sqrt{V}\]

Théorème

\[V = \sum_{i=1}^k f_ix_i^2 - \mu^2\]

Définition

La boîte à moustaches d'une variable statistique discrète ou continue est un graphique qui représente l'étendue et les différents quartiles (\(Q_0\), ... \(Q_4\)).