Équations et inéquations 2

Nom, prénom:

Note:

Question	1	2	3	Total
Points	8	12	10	30
Obtenus

Détails des calculs obligatoires. Attention au soin. Calculatrice autorisée.
Réponse sous forme de valeur exacte simplifiée.

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Question 1 (8 pts)

Résolvez les équations suivantes:

1. \(\dfrac{5 - 4x}{3x - 2} = 0\)

2. \(\dfrac{x^2 - 1}{x + 5} = x - 1\)

Solution

1. \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{2}{3}\right\}\) et \(S = \left\{\dfrac{5}{4}\right\}\)

2. \(D = \mathbb{R} \setminus \{-5\}\) et \(S = \{1\}\)

Question 2 (12 pts)

Résolvez les inéquations suivantes:

1. \(\dfrac{-3x}{x^2 - 16} \leq 0\)

2. \(\dfrac{2x + 1}{2x - 1} > \dfrac{7}{6}\)

Solution

1. Domaine de définition: \(D = \mathbb{R} \setminus \{-4; 4\}\)
   Zéros du numérateur: \(x=0\)
   

   \(x\)	\(\tiny-\;\infty\)	\(-4\)		\(0\)		\(4\)	\(\tiny+\;\infty\)
   \(-3x\)	\(+\)		\(+\)	\(0\)	\(-\)		\(-\)
   \(x-4\)	\(-\)		\(-\)		\(-\)	\(0\)	\(+\)
   \(x+4\)	\(-\)	\(0\)	\(+\)		\(+\)		\(+\)
   \(\dfrac{-3x}{(x-4)(x+4)}\leq 0\)	\(+\)		\(-\)	\(0\)	\(+\)		\(-\)

   \(S = ]-4;0] \cup ]4;+\infty[\)

2. Domaine de définition: \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)
   Bonne forme: \(\dfrac{-2x+13}{6(2x-1)} > 0\)
   Zéros du numérateur: \(x=\dfrac{13}{2}\)
   

   \(x\)	\(\tiny-\;\infty\)	\(\dfrac{1}{2}\)		\(\dfrac{13}{2}\)	\(\tiny+\;\infty\)
   \(-2x+13\)	\(+\)		\(+\)	\(0\)	\(-\)
   \(6\)	\(+\)		\(+\)		\(+\)
   \(2x+1\)	\(-\)	\(0\)	\(+\)		\(+\)
   \(\dfrac{-2x+13}{6(2x-1)} > 0\)	\(-\)		\(+\)	\(0\)	\(-\)

   \(S = ]\dfrac{1}{2}; \dfrac{13}{2}[\)

Question 3 (10 pts)

Résolvez les équations suivantes:

1. \(\sqrt{3 - 2x} = x\)

2. \(\sqrt{x + 5} = \sqrt{4 - x}\)

Solution

1. \(D = \left]-\infty; \dfrac{3}{2}\right]\) et \(S = \left\{1\right\}\)

2. \(D = \left[-5; 4\right]\) et \(S = \left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\)