Géométrie dans le plan 1

Vecteur (révision de 1re année)

• Connaître la définition d'un vecteur et d'un vecteur position.

• Savoir représenter un vecteur graphiquement par une flèche ou numériquement par ses composantes.

• Connaître la définition de colinéarité pour des vecteurs.

• Savoir déterminer si deux vecteurs donnés sont colinéaires ou pas.

• Savoir calculer le déterminant de deux vecteurs.

• Savoir calculer les composantes du vecteur \(\overrightarrow{AB}\), si les points \(A\) et \(B\) sont donnés.

• Savoir calculer la norme d'un vecteur.

• Connaître la définition d'un vecteur unitaire.

• Savoir déterminer un vecteur unitaire.

• Savoir effectuer des opérations avec des vecteurs algébriquement (addition de vecteurs et multiplication par un scalaire).

Droite dans le plan

• Connaître la notation mathématique des différentes équations d'une droite:

  • équation cartésienne explicite,

  • équation cartésienne implicite,

  • équation vectorielle,

  • équations paramétriques.

• Savoir déterminer l'équation cartésienne explicite d'une droite qui passe par deux points donnés.

• Connaître la notion d'un vecteur directeur et savoir le déterminer quand deux points de la droite sont donnés.

• Savoir déterminer l'équation vectorielle d'une droite qui passe par deux points.

• Savoir déterminer si un point appartient à un droite.

• Savoir transformer une équation d'un type à un autre.

  • équation cartésienne implicite <-> équation cartésienne explicite,

  • équation vectorielle <-> équations paramétriques,

  • équation cartésienne explicite/implicite <-> équation vectorielle,

• Connaître les positions relatives entre deux droites et leurs propriétés.

• Savoir déterminer si deux droites sont parallèles, confondues ou sécantes.

• Savoir calculer le point d'intersection de deux droites sécantes.

• Savoir déterminer l'équation d'une droite dont certaines propriétés sont données (parallèle à, qui passe par, ...).

Produit scalaire et angles de deux vecteurs

• Savoir calculer un produit scalaire de deux vecteurs donnés.

• Savoir calculer l'angle entre deux vecteurs donnés.

• Savoir déterminer si deux vecteurs sont orthogonaux.

• Savoir déterminer un vecteur orthogonale à un vecteur donné.

• Savoir déterminer si deux droites sont orthogonales au moyen de leur pente.

• Savoir déterminer la projection orthogonale d'un vecteur sur un autre vecteur.

• Savoir calculer les coordonnées de la projection orthogonale d'un point sur une droite donnée.